Una línea de espera es el efecto resultante en un sistema cuando la demanda de un servicio supera la capacidad de proporcionar dicho servicio. Este sistema está formado por un conjunto de entidades en paralelo que proporcionan un servicio a las transacciones que aleatoriamente entran al sistema. Dependiendo del sistema que se trate, las entidades pueden ser cajeras, máquinas, semáforos, grúas, etcétera, mientras que las transacciones pueden ser: clientes, piezas, autos, barcos, etcétera. Tanto el tiempo de servicio como las entradas al sistema son fenómenos que generalmente tienen asociadas fuentes de variación que se encuentran fuera del control del tomador de decisiones, de tal forma que se hace necesaria la utilización de modelos estocásticos que permitan el estudio de este tipo de sistemas.
Una línea de espera puede modelarse como un proceso estocástico en el cual la variable aleatoria se define como el número de transacciones en el sistema en un momento dado; el conjunto de valores que puede tomar dicha variable es {O, 1, 2, . . . , N\ y cada uno de ellos tiene asociada una probabilidad de ocurrencia.
Objetivo
El objetivo es determinar qué nivel de servicio, ya sea por cantidad de entidades o por la velocidad de ellas, proporcionar para minimizar el costo total del sistema. Este costo está formado tanto por costo de servicio como por el que causa la espera.
Estructura de un sistema de línea de espera
Línea de espera de un solo canal
Cada cliente debe pasar por un canal, una estación para tomar y surtir el pedido, para colocar el pedido, pagar la cuenta y recibir el producto. Cuanto llegan más clientes forman una línea de espera y aguardan que se desocupe la estación para tomar y surtir el pedido.
Distribución de llegadas
Para determinar la distribución de probabilidad para la cantidad de llegadas en un período dado, se puede utilizar la distribución de Poisson.
/= Media o cantidad promedio de ocurrencia en un intervalo
e= 2.17828
X= cantidad de ocurrencias en el intervalo
El tiempo de servicio es el tiempo que pasa un cliente en la instalación una vez el servicio ha iniciado.
Se puede utilizar la distribución de probabilidad exponencial para encontrar la probabilidad de que el tiempo de servicio sea menor o igual que un tiempo t.
e= 2.17828
μ= cantidad media de unidades que pueden servirse por período
Disciplina de la línea de espera
Manera en la que las unidades que esperan el servicio se ordenan para recibirlo.
El primero que llega, primero al que se le sirve
Último en entrar, primero en salir
Atención primero a la prioridad más alta
Operación de estado estable
Generalmente la actividad se incrementa gradualmente hasta un estado normal o estable. El período de comienzo o principio se conoce como período transitorio, mismo que termina cuando el sistema alcanza la operación de estado estable o normal.
Modelos de línea de espera de un solo canal con llegadas de poisson y tiempos de servicio exponenciales
A continuación, las fórmulas que pueden usarse para determinar las características operativas de estado estable para una línea de espera de un solo canal.
El objetivo de las fórmulas es mostrar cómo se puede dar información acerca de las características operativas de la línea de espera.
¿Cómo se puede mejorar la operación de línea de espera?
Características operativas para el sistema con la tasa media de servicio aumentada a μ=1.25 clientes por minuto.
Análisis económico de las líneas de espera
Antes de que pueda llevarse a cabo un análisis económico de una línea de espera, debe elaborarse un modelo de costo total, el cual incluye el costo de esperar y el costo de servicio.
Cw= costo de esperar por período para cada unidad
L= cantidad promedio de unidades en el sistema
Cs= costo de servicio por período para cada canal
K= cantidad de canales
La forma general de las curvas de costo en el análisis económico de las líneas de espera consiste en que el costo del servicio aumenta conforme aumenta la cantidad de canales; pero con más canales, el servicio es mejor. Como resultado, el tiempo de espera y el costo disminuyen conforme se aumenta la cantidad de canales. Puede encontrarse la cantidad de canales que proporcionará una buena aproximación al diseño de costo total mínimo evaluando el costo total para varias alternativas de diseño.
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